dimecres, d’octubre 15, 2008

Presoners, rosses i dopatge

Hi ha una de les branques de la matemàtica que m’angoixa d’una manera notable. M’atabala perquè les seves conclusions sempre em porten per camins que em molesten des d’un punt de vista ètic. Una ximpleria si voleu, però sempre estic incòmode en aquest terreny matemàtic. Parlo de la “Teoria de jocs”.

Una definició que he trobat diu que la Teoria de jocs és una branca de la matemàtica aplicada que estudia les situacions estratègiques en què els jugadors escullen diferents accions en un intent per maximitzar els guanys. És a dir, des d’un punt de vista matemàtic, quina és la millor estratègia per afrontar un problema en que participen uns quants individus?

Sembla fàcil, clarificador i assenyat, però sempre ho trobo comdemnadament tèrbol. I això ja em va passar quan vaig conèixer el més clàssic dels problemes que tracta la teoria de Jocs: el dilema del presoner.

Imagineu que entre dos heu comès un atracament, però per desgràcia, la policia us ha enxampat. De totes maneres, no tenen proves i únicament us poden acusar de tinença d’armes. Quan esteu incomunicats us diuen: Mira, la pena per atracament són deu anys. Ara mateix segur que te’n cauen dos per tenir armes, però si delates al teu company et deixarem en llibertat per col·laborar. Ara bé. Si tots dos “canteu”, cauran cinc anys a cada un.

Que cal fer?

Si actuem coordinadament cap dels dos diu res i en dos anyets, al carrer. Però i si em traeix? Recordeu que l’aïllament impedeix prendre decisions conjuntes. Potser fora millor que el traeixi jo per si de cas. Per desgràcia segurament ell pensarà el mateix i tots dos pringarem cinc anys a la presó. Una llàstima, perquè si haguéssim col·laborat tots dos, ens hauríem estalviat tres anys.

El problema és que sempre acabo pensant que delataria al company. Al menys evito que si ell em traeix jo em passi els deu anys a la presó mirant com ell marxa tan tranquil. Una decisió lògica, però que em remou la consciència. I aquest és un exemple simple. N’hi ha de més elaborats i perversos.

Doncs això: Admiro, però no m’agrada, la Teoria de jocs.

Aquesta teoria va guanyar una certa popularitat a rel de la pel·lícula “Una mente maravillosa”, on es relatava d’una manera endolcida, la vida de John Nash. Un dels matemàtics que va treballar més en aquest camp. Ell va descriure el que coneixem com “equilibri de Nash”. Una situació en la que tots hi surten guanyant sempre que ningú canviï d’estratègia, com ara: tots conduïm per la dreta, o bé, tots conduïm per l’esquerra.

L’exemple que feien servir a la pel·lícula era divertit. Si som un grup de nois que anem al bar i veiem una rossa espectacular, segurament tots intentarem lligar amb ella. Això farà que ens entorpim mútuament i al final ella se'n afartarà i ens enviarà a passeig. Les seves amigues es sentiran ofeses per no haver-les triat d'entrada i no en voldran saber res. Tots hi sortim perdent. És millor que d'entrada tots anem per les amigues. Ningú molesta als altres , elles no s'ofenen i accepten i, encara que no obtenim el gran premi (la rossa) tots podrem fotre un clau (siguem optimistes).

Un punt masclista, típic de l’època, però molt gràfic encara que alguns matemàtics diuen que no és realment un equilibri de Nash.

Però la teoria de jocs, malgrat la meva animadversió, es va revelant extremadament útil. Molts governs la fan servir (conscient o inconscientment) a l’hora de decidir polítiques econòmiques. Situacions en les que cal decidir si puja la inflació o puja l’atur són exemples del que tracta la teoria de jocs.

I un cas que cada vegada és més freqüent és en el món de l’esport. Si s’aplica la teoria de jocs, resulta que el millor que pot fer un esportista d’elit és dopar-se. Atès que, segurament altres si que faran trampes, és intel·ligent que tu també les facis. Si no les fas segur que perdràs mentre que si les fas pots guanyar i hi ha possibilitats que no t’enxampin, de manera que la decisió és clara, diàfana i entenedora. És preferible dopar-se

Una vegada més, la Teoria de jocs fa arribar a decisions que topen amb les meves conviccions.

Odio la Teoria de jocs.

18 comentaris :

Carquinyol ha dit...

A mi tampoc em barrufa la Teoria de Jocs, ja que bé a dir "si jugues segons les regles, pringaràs quasi sempre"

albert garcia ha dit...

recorde haver llegit fa molt de temps que uns matemàtics d'ee.uu. arribaren a la conclusió que per a sobreviure a la guerra freda, la millor opció era fer un atac nuclear massiu i per sorpresa contra la unió sovietica... encara que ara que ho pense, no sé si serà una llegenda urbana.

Asimetrich ha dit...

Doncs seguint l'exemple de l'esport i el dopatge, si en recerca féssim cas de la teoria de jocs tots estaríem pintant western blots amb rotuladors carioca i sabríem més de photoshop que de ciència. No m'estranya gens que et faci sentir incòmode. Però suposo que tindrà certes limitacions.

Llum ha dit...

Això: El món real. Plagat de trepes i fantasmes. Sort que al final tot està una mica equilibrat, de manera que no t'enfadis.
:D

Ho sento, no ho he pogut evitar :-D

Vale, no hi té massa a veure, però... no és això? Vivim en un món real i a vegades el millor és fer coses de les que estem en contra, perquè és el que donarà més bons resultats, com jo ahir, que em vaig haver de posar borde, perquè era la única manera de fer callar als que m'havien d'escoltar. Va contra els meus principis, i no m'agrada, però segur que la teoria de jocs diria que és el millor que puc fer.

Com ho déieu? Això és el món real...

Dan ha dit...

carquinyol. El problema es que la teoria l'unic que fa és posar en una equació el que passa al món real. I que t'ho restreguin així fa pupa!

albert garcia. Ui! Aquest no deurien aplicar la teoria de jocs. Quasi segur que obtenien un molt mal resultat amb aquesta opció. El que van fer va ser aplicar-la i deduir que el millor era que ningú fes res.

aimetrich. Doncs sospito que n'hi ha molts que ho fan. Si mires la bibliografia notaràs que la qualitat dels westerns va paral.lela a les noves versions de Photoshop.

llum. Em sona el que dius. Això és el joc del "toma y daca", oi?
:-D
Vale. Aplicare la teoria de jcos quan e,m convingui. Potser sigui fer trampes, però això també es una aplicació de la teoria.

Anna ha dit...

em sorprèn que la posis amb les matemàtiques, jo la vaig conèixer a través de la biologia, en el context de l'estudi de l'evolució de la cooperació i l'altruisme :)

És molt curiós també d'aquesta teoria les diferències que hi ha quan proposes el mateix joc a gent de cultures diferents, sobretot a poblacions indígenes aïllades. A mi em va cridar molt l'atenció el cas del joc en què dónes x diners (posem 10) a una parella. Un ha de proposar un repartiment (5 i 5, 7 i 3, el que vulgui) i l'altre ha dir dir si accepta o no. Si accepta, es fa el repartiment, si no, cap d'ells es queda res. És molt interessant veure tant les diferències culturals tant entre les propostes com en les respostes.

Rita ha dit...

Jo, que sóc molt senzilleta, la desconeixia, però em temo que sense saber-ho l'he tinguda més d'un cop al meu voltant, sobretot en la feina.

Dan ha dit...

Anna. Dona, la teoria és matemàtica. El que passa és que s'aplica a moltes coses, i enparticular a la biologia s'hi aplica moltíssim. Justament el tema de cooperar o ser egoista es la clau de la teoria. Els que dius dels temes culturals es molt dicvertit. A la llum de la teoria de jocs es veu com en som de ximples moltes vegades. normalemtne no mirem d'optimitzar el nostre guany ni el del grup. El que preferim es "guanyar més que l'altre o que tothom perdi".
Humànament trist.

rita. Je je. Ens passa a tots. El que fa la teoria de jocs es posar en calculs les estratègies que fem intuitivament. I aleshores es veuen els estereotips. Els que sempre son colaboradors, els que sempre son defraudadors, els que fan allo que tu em facis (aquesta acostuma a ser una bona estrategia)...

Alasanid ha dit...

Precisament ahir (sense saber com) vam arribar a aquesta escena parlant de pel·lícules.

Les matemàtiques en si mateixes no es poden odiar, no tenen res a veure amb la realitat.

Ara el que n'odiem són les seves aplicacions a la realitat (com en els exàmens i els models a què s'apliquen).

Alasanid ha dit...

Ah, el matemàtic dels EUA era John Von Neumann segons es diu a l'enllaç a Històries de la Ciència

Dan ha dit...

alasanid. Es clar. El problema no es a les matemàtiques, sinó a la manera com ens fan veure la realitat. Es com agafar-li mania al mirall perquè reflecteix la meva imatge quan soc lleig. Irracional, però comprensible.

Vallve ha dit...

Un post excel•lent, sobre un tema que m’apassiona. Bona pensada en aplicar el dilema del presoner al dopatge en el ciclisme. No estic d’acord, però en que sempre ens hagi de fer sentir incòmodes. Una variant del dilema, el dilema del presoner “repetit” és més complex, però en la seva complicació resideix l’esperança. Aquesta variant és senzillament igual al dilema original, però que el repetim un número determinat de vegades contra el mateix oponent. Per fer-ho més entenedor podem reformular el dilema amb aquesta variant. Hi ha dos contrincants amb dues cartes cadascun, una que hi diu Cooperar i l’altre que diu Desertar. En una tirada, cada jugador juga una de les dues cartes. Si els dos juguen la carta de cooperar, cada un guanya 3 punts. Si jugo la carta de Cooperar però el meu contrincant juga la de desertar no guanyo cap punt. Si jugo la de desertar quan el meu contrincant juga la de cooperar obtinc la puntuació màxima, 5 punts. I finalment si els dos juguem la de desertar, només guanyem 1 punt. Si només juguéssim un cop, està clar que la tendència és jugar la carta de desertar (així m’asseguro almenys 1 punt) i d’aquí el desencoratgament amb aquest joc. Però si juguem una sèrie de cops amb el mateix oponent poden sorgir estratègies més elaborades. Amb el mateix enunciat de més a dalt, un tal Robert Axelrod va organitzar diverses competicions entre estratègies diferents proposades per diferents experts en teories de jocs. L’estratègia que sempre va guanyar va ser l’anomenada “Donde las Dan las Toman” que comença cooperant en la primera ronda, però que després juga la carta que el contrincant a jugat anteriorment. Es tracta doncs d’una estratègia amable, però també justa (si no cooperes, jo tampoc). De fet, però, és que en aquest exemple l’estratègia guanyadora depèn de quines altres estratègies s’hagin presentat. En el dilema del presoner sense repeticions, el resultat pot ser també diferent en funció dels valors de la recompensa per cooperar i la penalització per desertar. Així en l’exemple dels ciclistes, donat que actualment tinc la impressió que és bastant probable que t’enganxin si et dopes, i si ho fan, la penalització és molt elevada (perds la feina, t’assenyalen amb el dit, ....), crec que actualment el millor que pot fer un ciclista és no dopar-se (això no vol dir que en altres èpoques el millor fos fer-ho). Per acabar crec que amb això de la recompensa i la penalització també hi té un paper l’ètica de cada un. Vull pensar que guanyar anant dopat, significaria per mi una penalització tan gran que no compensaria el triomf.

Perdoneu pel “rotllo” ......

omalaled ha dit...

Està bé l'exemple del clauet. no m'enrecordava a la película fins que l'he llegit.

Gràcies pels enllaços.

Salut!

Dan ha dit...

Vallve. Ja veig que el tema t'encanta! Aquesta estratègia del "tal fas tal trobaràs" es de les poques que he trobat que m'asserenava . I la veritat es que a la pràctica, al món real, funciona prou bé. El cas dels ciclistes, doncs realment ara estan canviant les regles del joc i si que es penalitza molt més el doping. potser ja no està tant clar que surti ca compte com abans. Sobretot des que algú ha pensat a fer anàlisis retrospectives. (Sospito que si en fessin moltes seria un escàndol el que trobarien). però fa uns anys, quan el doping anava al davant dels controls, no hi havia color!

omalaled. Aquell exemple em va quedar gravat com un dels moment més entenedors de la pel.lícula!
Salut

Sònia FR ha dit...

Un altre exemple d'aquesta teoria podria ser el d'una vegada a classe, quan tots vam decidir no fer un treball (o uns deures, ara no me'n recordo). Una quants, segurs que ens agafarien, van decidir fer-ho igualment i es van "xivar" al professor que sí que haviem d'entregar el treball. Els altres vam haver de fer feina doble com a càstig, al final. Si tots haguéssim fet el treball no hagués passat res, si ningú l'hagués fet però ens hagués agafat, feina doble per tots. I si no, doncs l'hauriem fet, però per un altre dia (el professor s'hagués pensat que tenia mal apuntada la data i ja està) i guanyariem uns dies de marge.
No ho sé què hagués dit aquesta llei en aquest cas, suposo que ser traïdor i fer el treball. Això suposant que els clatellots que després reps per xivato no es tenen en compte :P

Dan ha dit...

sonia fr. Sembla evident que tothom en alguna mesura va aplicant aquesta teoria a la vida ral sense ser-ne conscient. O més aviat a l'inrevés: La teoria explica matemàticament allò que acabem per fer intuïtivament.

Nica ha dit...

Gràcies al teu post me n´he adonat, realment, de com tots en major o menor grau hem arribat a aplicar aquesta teoria, encara que lluiti amb l´ètica de cadascú. M´ha agradat moltíssim l´explicació que n´has fet, també vaig veure la pel·lícula de "Una mente maravillosa" però no em va acabar de fer el pes...

David ha dit...

Sóc matemàtic i m'encanta la teoria de jocs. És gràcies a ella que pots saber com canviar les normes de les competicions perquè la solució dels esportistes no sigui dopar-se.