dimarts, de maig 26, 2009

Números vegetals

Les matemàtiques podes trobar-se arreu on mirem. El que passa és, justament, que cal mirar. Massa sovint no parem atenció a tot el que ens envolta, sobretot si ho tenim sempre al davant. Per això de vegades és una sorpresa descobrir regularitats matemàtiques en indrets tan inesperats com... les fulles dels vegetals.

Les fulles són els òrgans de les plantes que sobretot s’encarreguen de fer la fotosíntesi. També hi té lloc la transpiració i algunes fulles prenen formes particulars per encarregar-se de funcions especialitzades, però més enllà de les definicions, tots sabem el que és una fulla.

La cosa que normalment passa més desapercebuda és la manera com s’uneixen a les tiges o les branques. I ara no parlo de la manera en que el pecíol s’uneix sinó en quin ordre ho fan. Allò que s'anomena fil·lotaxi. Perquè encara que sembli que les fulles surten d’una manera més o menys desordenada, res més lluny de la realitat. El més normal és que segueixin un ordre estricte segons unes relacions matemàtiques precises.

Una de les relacions més simples de veure és quan les fulles s’ordenen de manera oposada. Això és, quan sempre que hi ha una fulla en trobem una altra just al davant. La propera vegada que tingueu al davant una ortiga, no la toqueu, però observeu les fulles. Veureu que surten de dos en dos. Un altre cas típic és l’olivera.

Aquesta estructura és potser la més senzilla, però altres vegades no és tan evident. Aleshores n’hi ha prou en mirar la branca des de l’extrem. De vegades podem notar que hi ha dues fileres de fulles. Altres vegades en són tres i altres resulten més complexes, però també ordenades.

El que passa és que quan surt una fulla ho fa en un indret determinat de la branca, però la següent no té perquè fer-ho en la mateixa posició. Pot sortir en un angle de 180º respecte de la primera. Això vol dir que sortirà just a l’altre costat de la branca. Com que l’angle es manté sempre, la següent fulla apareixerà a 180º de la segona, és a dir, en la mateixa filera que la primera. Quan això passa, al final tenim dues fileres de fulles, com en el cas dels avets.

Però de vegades no són 180º exactes sinó altres xifres. Per exemple, si les fulles apareixen cada 120º vol dir que tindrem tres fileres de fulles. Podríem dibuixar una espiral imaginària que baixés per la branca en la que per cada volta complerta sortirien tres fulles.

De fet, el tipus de disposició que adopten les fulles a les branques s’expressa segons la fracció de la circumferència que mostren. Les que generen dues fileres son de fracció ½, i les de tres fileres son de 1/3. Això ens indica que cada 1 volta trobem 3 fulles.

Altres són més complicades. Hi ha disposicions 2/5 en les que es creixen 5 fulles cada dues voltes. I si mirem la pinya d’un avet roig, que segueix la mateixa disposició que les fulles, veureu que té una distribució 8/21.

L’interessant és que els números que van apareixen són els que apareixen també en series matemàtiques conegudes, com ara la successió de Fibonacci, en la que cada nombre és el resultat de sumar els dos anteriors: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Es pensa que aquestes regularitats apareixen amb idea d’optimitzar la captació de llum o l’exposició al vent o a la pluja. Segons com sigui la planta, situar les fulles ben ordenades permet que es facin la mínima ombra possible les unes a les altres.

I un corol·lari depriment és que en ocasions, quan et baralles amb un problema matemàtic, sobretot si és de successions, pots arribar a pensar que fins i tot els vegetals en saben més que nosaltres de matemàtiques!

10 comentaris :

Agnès S. ha dit...

Perquè m'haurà vingut al cap en Gaudí mentre et llegia centpeus?
Bon dia maco!

Carquinyol ha dit...

Realment la natura sempre es sorprenent, parlaré amb el ficus de casa a veure si em pot portar la comptabilitat...

I això segur que ho aprofiten els del Disseny Intel·ligent pe a dir alguna veritat de les seves...

Dan ha dit...

Agnès S. Gaudí? Fulles? Formules? Espirals? Doncs no. No hi veig la relació...
:-D

Carquinyol. No menyspreis mai un ficus!
Els del DI sempre tenen un motiu per cridar que tenen raó. Ni cas.

Alasanid ha dit...

La veritat és que seguir patrons i que hi hagi autosemblança és la manera més senzilla per construir i alhora la que permet intimar al màxim amb la natura (per això les plantes tenen una estructura fractal per fora).

Pel que fa a la successió de Fibonacci sí que apareix molt.

Júlia ha dit...

xDDD

Que bo, Carquinyol!! xDDD

Em toca estudiar Botànica per una banda i Matemàtiques per l'altra, però ara que ho dius... potser ho barrejo tot i mato dos pardals d'un tret... :P

Dan ha dit...

Alasanid. Aparentment fractal. Que no arriben a infints nivells. (Avui, qualsevol cosa que sigui rebregada li diuen fractal)

Júlia. Barreja-ho, però a l'hpora dels examens no et facis embolics!
:-D

Alasanid ha dit...

Dan i jo que no volia ficar infinits... tocat i enfonsat XD

Llorenc ha dit...

Certament molt curioses les relacions entre la biologia i les matemàtiques. Aviat farà un segle que D'Arcy Thompson va publicar un treball clàssic al respecte (On Growth and Form) on, si bé admetia la selecció natural com la principal força directora de l'evolució, també calia tenir en compte les lleis físiques... i les matemàtiques.

Dan ha dit...

Llorenc. Sobre el creixement i la forma! Tot un clàssic (excepte per la mania de afegir frases en alemany).
En tot cas, te tota la raó. L'evolució no pot ignorar les lleis de la física ni les optimitzacions que generen les matemàtiques!

matgala ha dit...

M'han fet especial gràcia les fulles de pinya pel 8/21 :-D

Ostres, vinc amb molt de retard, i seguiré amb aquest retard... Mica en mica t'atraparé :-P Jeje.

I és que els nombres de Fibonacci sempre han sigut molt macos. Ai... He de tornar a llegir i mirar coses d'aquestes! (I explicar-les després!) Però aquest cap de setmana he fet 2000 km en cotxe i... què faig explicant-te la meva vida? Jajaja.

Molt interessant, el post!