Formatge i velocitat de la llum

La velocitat de la llum és de aproximadament 300.000 km/s en el buit. De fet, la xifra exacte és de 299 792, 458 km/s. Una xifra que coneixem molt bé entre altres coses perquè és una de les constants de l’Univers. I aquesta mena de constants interessa tenir-les tant ben conegudes com sigui possible. Però mesurar una velocitat tant descomunal no és cosa fàcil, i les primeres mesures van demanar una certa dosi d’enginy.

Va ser l’any 1676 quan un astrònom danès anomenat Ole Rømer va fer les primeres mesures encertades gràcies a unes alteracions estranyes en el moviment del satèl·lit de Júpiter, Io.

En principi, els moviments orbitals resulten força precisos i depenen de relativament poques variables. Podem definir la durada de l’any, o la del cicle lunar o del que sigui amb força precisió. Però en el cas d’Io les coses no eren tant estables. De vegades semblava anar més de pressa, mentre que altres vegades s’anava alentint.

Rømer es va fixar que Io anava més de pressa a mida que les órbites de la Terra i de Júpiter feien que els planetes s’anessin apropant. I al revés, quan s’allunyaven, el moviment del satèl·lit disminuïa. La seva idea va ser que potser això era un efecte òptic causat per la velocitat limitada de la llum. En aquell temps encara no tenien clar si la llum es movia instantàniament o simplement molt de pressa.

Les mesures les prenien observant júpiter i anotant el moment exacte en que Io sortia de l’ombra del planeta, o be el moment en que s’amagava darrera el planeta. I el raonament d’en Rømer suposava que si veiem a Io sortir més tard de darrera el planeta quan la Terra s’anava allunyant era perquè la llum provinent del satèl·lit necessitava més temps per recórrer una distància que s’anava incrementant. I a l’inrevés. A mida que la Terra s’acostava a Júpiter la llum necessitava cada vegada menys temps per arribar. Tenint en compte l’increment de temps i l’increment de distància va poder calcular la velocitat de la llum.

De fet, el que va calcular era la relació entre la velocitat de la llum respecte de la velocitat de la Terra al voltant del Sol, però de seguida altres van completar els càlculs. Com acostuma a succeir, van haver de passar uns anys fins que van aparèixer noves mesures fetes amb altres mètodes per convèncer la comunitat científica que la llum tenia una velocitat finita, però al final es va acceptar que Rømer tenia raó.

I encara que sembli que mesurar la velocitat de la llum és una feinada extremadament complicada, avui en dia no és tant difícil. Per internet hi ha moltes versions d’un senzill experiment que vaig descobrir la setmana passada i que vaig poder fer amb les meves filles. Es tracta de calcular la velocitat de la llum a casa fent servir: un forn microones, un regle i... una llesca de formatge.

En realitat el que mesurem és la velocitat de les radiacions electromagnètiques, de les quals la llum és la part que podem veure. Però la resta, radio, microones, raigs X, etc van a la mateixa velocitat.

El primer que cal fer és mirar al darrera del microones la freqüència que fa servir. En el nostre cas eren 2450 MHz (megaherz). Això vol dir que el microones genera 2450 milions de ones (cicles) per segon.

El següent pas va ser treure el plat giratori de dins el microones. Volem que el formatge estigui quiet.

I el tercer pas és posar un plat amb el formatge i posar en marxa el microones a mínima potència durant poc temps. Aviat notarem que el formatge es comença a fondre, però no homogèniament sinó que ho fa en franges. El motiu és que el màxim d’energia es genera en els pics de les ones, i allà és on el formatges s’escalfa més.

Tot seguit només cal mesurar amb el regle la distància entre les línies de formatge fos. Com que no és una línia molt definida la mesura te un cert grau d’error. A nosaltres ens va sortir 5,5 cm. Aquí cal tenir present que la longitud d’ona és el doble d’aquesta distància perquè estem veient el pic de dalt de la ona i el pic de baix de la ona. Però la longitud d’ona es calcula de màxim a màxim. De manera que en el nostre cas teníem una xifra de 11 cm. Això seria la longitud d’ona de les microones (en realitat és un xic més gran, però això és el que ens va sortir).

I finalment només cal aplicar una fórmula d’aquelles que vàrem estudiar a física els que fèiem ciències i que la majoria vàrem oblidar poc després.

La velocitat (c) és igual a la longitud d’ona (λ) multiplicada per la freqüència (ν).

C = λ · ν

Al multiplicar, i tenint la precaució d’expressar els 11 cm en quilòmetres vàrem obtenir:

C = 2450000000 s^-1· 0.00011 km = 269500 km/s

No és exacte, però s’hi acosta molt. Un error de només un 10%. Havent-ho fet a casa i amb un formatge, no ens podem queixar!