dilluns, de maig 31, 2010

Daus, atzar i marques

Si hi ha un joc al que els matemàtics s’hi han dedicat amb ganes és el dels daus. Aquest i el tirar una moneda a l’aire. L’objectiu no és el joc en si mateix sinó el fet d’analitzar l’atzar. Quan es tracta de veure com van les distribucions de números generats a l’atzar, un bon començament és simplement tirar els daus.

Però els daus tenen una llarga història i acompanyen als humans des de temps primitius. Al principi serien només ossos o petxines tirats amb més o menys gràcia, però aviat van trobar que un os del peu, l’astràgal, tenia forma molt útil per jugar. Naturalment en aquells temps el mateix concepte d’atzar era impensable i el resultat de les tirades depenia de la voluntat dels Deus.

Els romans van ser uns grans aficionats al joc dels daus. I en aquell temps ja hi havia daus com els d’avui en dia, de sis cares i situant en cares contraries el nombres en la combinació 1:6, 2:5 i 3:4. En principi, amb un dau cúbic cada número ha de sortir amb la mateixa probabilitat, però de seguida que es van inventar els daus, es va inventar la manera de fer trampes. Els humans som així i deixar la fortuna en mans dels Deus o de l’atzar ens sembla una manera poc profitosa de fer les coses.

Per trucar un dau es pot fer, per exemple, que una de les cares sigui una mica més petita que les altres. Un dau llimat així ja no te les mateixes probabilitats per tots els nombres.

Però el més avançat eren els daus als que s’introduïa una mica de mercuri a l’interior. Aleshores, abans de llançar-los es colpejava la taula en determinada posició i el mercuri es desplaçava cap a una de les cares, just la contraria de la que volíem que sortís. Quan tiràvem, el dau pesava més pel costat on hi havia el mercuri i, amb molta probabilitat, sortia la xifra que volíem.

Com que de vegades es veia la marca del forat per on s’havia ficat el mercuri, es deia que aquell dau estava “marcat”.

Però més enllà de les trampes, els daus són un món en si mateixos. N’hi ha de moltes menes i formes, encara que cap de tant popular com el cúbic. A la pràctica els millors són els que tenen les formes dels sòlids pitagòrics. Amb ells s’obtenen daus quatre, vuit, deu, dotze o vint cares. En realitat també hi ha altres formes, més o menys curioses, però algunes tenen el problema de no caure amb la mateixa probabilitat a tots els costats.

Fins i tot hi ha qui ha fet daus rodons com una broma ja que només tenen una cara i tiris com tiris sempre surt l’u.En realitat fins i tot n'hi ha de rodons que a l'interior tenen el pes distribuit com si fos un dau de sis cares. Aleshores en teoria s'hi pot jugar... sempre que tinguis una superfície completament plana i llisa.

Però els daus fan sortir algunes de les febleses dels humans, i l’addicció al joc n’és una d’elles. Alguns dels textos més antics que fan referència al joc dels daus són justament per prevenir dels perills que comporta una afició excessiva al joc. Potser perquè això de mirar de controlar l’atzar sempre ha tingut un atractiu inquietant.

7 comentaris :

XeXu ha dit...

Ara entenc per què el meu company a la carrera em guanyava tan sovint jugant al kiriki a la cafeteria, és clar, els daus eren seus!

Carquinyol ha dit...

umm... i com va el grau d'adicció al joc entre els matemàtics ?? Perquè ha de ser sospitós aixòde "necessito fer un viatge d'estudis a Las Vegas per a..."

Dan ha dit...

XeXu. Mai s'ha de jugar amb els daus dels altres!

Carquinyol. Uf. La població matemàtica, com que ja es una mica particular...

Clidice ha dit...

i les fortunes que han canviat de mans per l'addicció al joc! una tieta-àvia meva va ser bescanviada en una mala jugada, sortosament els germans li van fer una cara nova al marit i al "guanyador", que hi ha coses que sembla mentida! :)

Dan ha dit...

Ho dius en serio? Al·luncinant!

Alasanid ha dit...

Ara ja té sentit: "suposem que el dau és esfèric..."

Un matemàtic, John Kerrich, s'ho va passar de meravella quan era presoner durant la Segona Guerra Mundial. Va comprovar que la seva moneda funcionava. Fa comptar què li anava sortint (cara o creu) en un total de 10.000 tirades...

Dan ha dit...

Si és que aquestes coses només són qüestió de temps.