dimarts, de març 13, 2007

Calcular amb números romans

La majoria de les assignatures que vaig estudiar a l’escola em van sembla molt avorrides en aquell moment, però després, aprenent coses sense la pressió d’un professor malcarat o un examen imminent, resulta que els hi he anat trobant la gràcia. Per exemple, ara la història ja no és una llista horrible de reis i batalles sinó una pila de fets curiosos que s’escampen com un tapís amb mil detalls interessant. Però el cas més espectacular són les matemàtiques, la bèstia negra dels anys escolars. A mida que vaig comprenent coses (que teòricament ja havia après fa anys) vaig descobrint quanta màgia amaguen els números.

Algunes curiositats resulten tant divertides com inútils. Per exemple, recordo que no vaig tenir cap dificultat en aprendre la numeració romana. Les combinacions amb V, I, X o L semblaven fàcils. I encara que sempre deien que els romans no coneixien el zero tampoc em semblava un gran problema.

Però el que si sembla complicat és fer operacions amb números romans. Com coi s’ho feien per sumar, dividir o multiplicar? Ells van controlar un imperi durant un grapat de segles, de manera que segur que calculaven amb precisió i rutinàriament. Però quina és la mecànica de les operacions amb aquells números?

Perquè en el fons, quan multipliquem o dividim, el que fem és jugar amb les xifres per tal d’obtenir el resultat, però aquestes operacions es poden fer d’altres maneres diferents a les que estem acostumats. I el cas de les multiplicacions amb números romans és una bona prova.

Cal dir, però que era un sistema llarg i confús. Però el cas és que funciona. Per multiplicar dos números el que feien era escriure un al costat de l’altre i després anaven escrivint a sota del primer el número que era la meitat, mentre que en l’altre hi posaven el doble. Això ho repetien fins arribar al número 1 (Si la meitat no era exacta s’ignora el decimal)

Un exemple fàcil: 9 x 24


9 . . . . . 24

4 . . . . .48

2 . . . . .96

1 . . . . .192

I ara s’eliminen els números de la segona columna que tenen davant un número parell a la primera columna. En aquest cas ens quedarien el 24 i el 192. Els sumem i... ja tenim el resultat! (216... perdó! volia dir CCXVI).

Anar fent llargues llistes de dobles i meitats pot semblar farragós, però cal recordar que ells ho feien amb números romans de manera que la meitat de MMMM és simplement MM o la meitat de CCIIII seria CII. I no! No m’he equivocat. Durant molt temps el 4 era IIII, i sols al final van canviar-ho pel IV. I doblar encara és més simple. Sols calia repetir cada lletra que aparegués i després arreglar els que es repetien massa.

El que si que no tenien resolt era la divisió. Tenien diferents aproximacions, però totes llargues i molt pesades en el cas de números grans.

Molt bé. No hi ha dubte que el nostre sistema és més fàcil, però és interessant descobrir que cada cultura tenia un mecanisme diferent per fer les operacions aritmètiques que ens semblen immutables.

I això que els números romans ens sonen, perquè l’aritmètica egípcia si que deu ser un autèntic jeroglífic!

10 comentaris :

Pd40 ha dit...

Si vols veure com fer multiplicacions d'una forma diferent:
http://www.youtube.com/watch?v=WtcsovR5YwE.

Dan ha dit...

Je je. Ja el coneixia aquest vídeo. Suposo que un matemàtic ens diria que tot son formes diferents de expressar el mateix programa lògic: Ordenar les unitats, les desenes i les centenes de manera que al final sabem quantes en tenim de cada. Després de tot, això és el que fem quan fem una multiplicació posant uns números sota uns altres en un ordre determinat, corrent un cap a l'esquerra, etc etc.

Carquinyol ha dit...

Entenc perfectament el que expliques de l;escola... com canvien les coses quan aprenem perque ho volem fer o quan estem obligats eh?

Les coses canvien el C x C hehehe

sants ha dit...

Ostres! com van pensar aquest sistema els romans? déu n'hi dó.

Ara, si pensem en el nostre sistema, és fàcil, però de petit t'has d'aprendre tot una taula de multiplicacions que també feia una mandra...!!

crue ha dit...

hostiaputa.

Em deixes de pedra. Aquest post es la primera alegria en el dia d'avui.

èlsinor ha dit...

Per cert que, a més de la forma IIII per al quatre, també hi usaven VIIII, XXXX, CCCC, etc.

matgala ha dit...

Si no recordo malament, aquest algorisme de multiplicació era el que feien servir els egipcis. I els romans el deurien aprendre d'ells.

Dan ha dit...

Carquinyol, si que canvien algunes coses, si.

sants. Doncs això que s'estalviaven els romanets petits.

crue. Benvinguda, però si les multiplicacions romanes són la primera alegria del dia... vaja dia deus portar! ;-)

Èlsinor. Tens raó, i per sumar ajuntaven lletres sense miraments.

Matgala. Perquè serà que esperava el teu comentari? :D
Els egipcis també ho feien així? però els dibuixets dels egipcis són menys coneguts.

Petitabruixa ha dit...

Què xulo, no? A l'escola m'agradaven les mates, a l' isntitut a 3er. de BUP em va tocar un professsor que era, de tot, menys didactic i aquí es quan vaig canviar a lletres...

Amb el temps, a voltes, he tornat a tastar el gust per les mates...i és que ara també em semblen més lógiques;-)

Petonets!

Dan ha dit...

Petitabruixa. Realment l'impacte del professor en la manera en que es viuen les assignatures es enorme.