dijous, de desembre 17, 2009

Bancs i arrodoniments

L’obsessió per l’exactitud és una de les característiques que s’acostumen a associar amb els científics. El motiu és que en les dades que es fan servir, la precisió, l’exactitud i el rigor han de ser el més alts possibles per poder aconseguir resultats i conclusions fiables. El problema és que t’hi acostumes i després vas per la vida demanant un grau de precisió que normalment no es dóna, bàsicament perquè en el dia a dia no cal.

Però el reflex hi és, i de vegades et fa adonar-te de coses que aparentment no tenen importància, però potser si que la tenen. Per exemple, fa poc van fer-me notar un d’aquests detalls que fa que alguns comerços i bancs guanyin encara més diners gràcies a un petit defecte en la forma de calcular. La clau està en l’arrodoniment dels decimals.

Moltes vegades treballem amb xifres que tenen més decimals dels que resulta pràctic per treballar. Aleshores el que fem és arrodonir la xifra. El problema era com ho fèiem per arrodonir. El que cobra sempre voldrà que l’arrodoniment sigui a l’alça i, per exemple, 17,4 euros passin a ser 18 euros. Però el que paga prefereix el contrari, que només siguin 17 euros. Per evitar problemes i racionalitzar-ho és fa servir una norma molt senzilla. Si el decimal on arrodonim és 5 o superior, l’arrodoniment és a l’alça, mentre que si va per sota de 5 es fa a la baixa. Així, queda repartit i el que unes vegades guanyes, altres vegades ho perds. Aquesta manera de fer-ho és la que he trobat en una circular del Banc d’Espanya: “El redondeo se efectuará a la unidad más cercana, con la equidistancia al alza”.

Però això és realment equilibrat?

Perquè en els sistemes que requereixen gran exactitud, l’arrodoniment no es fa així. I el motiu és fàcil de veure si hi parem atenció un moment. Segons aquesta norma, quantes vegades arrodonim a la baixa? Doncs sempre que la xifra acaba en ,1 ,2 ,3 o ,4. I quantes vegades arrodonirem a l’alça? Doncs quan acabi en ,5 ,6 ,7 ,8 o ,9. És a dir, hi ha quatre ocasions en que arrodonim cap avall i cinc en que ho fem cap amunt. La clau és, evidentment, en el número 5, que és equidistant del zero i del deu i per tant, no hi ha cap motiu per triar amunt o avall.

Sembla una ximpleria, però l’any 1982 un índex de la Borsa de Vancouver va caure del valor 1.000.000 fins al valor 520 en vint-i-dos mesos, només perquè feien l’arrodoniment del ,5 a la baixa. El valor de l’índex el calculaven de nou milers de vegades cada dia i en cada operació perdien una quantitat, minúscula, però que s’anava acumulant.

En realitat el que cal fer és trobar un sistema en que les xifres que acabin en cinc, de vegades s’arrodoneixin a l’alça i altres vegades a la baixa. Si es fes així, els càlculs serien més equilibrats. Per tant, la norma que s’aplica en mètodes més científics és que quan hem d’arrodonir un decimal acabat en cinc, hem de mirar la xifra anterior. Si és parell arrodonim a la baixa i si és senar ho fem a l’alça. Per exemple un 15,5 s’arrodoniria a 16 mentre que 14,5 s’arrodoniria a 14.

D’aquesta manera, l’error introduït en el cas dels decimals acabats en 5 queda equilibrat. Si has de fer una única operació és irrellevant, però si has de fer milers i milers de càlculs, trobaràs que els petits errors s’acumulen i al final la xifra s’aparta molt de la real.

Però per algun motiu, aquest sistema no s’aplica en les transaccions bancàries. Digueu-me mal pensat, però això de l’arrodoniment es fa servir sobretot per calcular quan hem de pagar, d’interessos, serveis, hipoteques i similars. També és per calcular quan hem de cobrar, però això, no ens enganyem, ja és molt menys freqüent.

De manera que tal com es fan els càlculs, els bancs hi surten guanyant en cada arrodoniment. Una xifra molt petita, per descomptat, i ningú perdrà gaire temps discutint com arrodonim l’últim cèntim del preu de la hipoteca. Però si això s’aplica a uns quants milions de clients i cada un fa un bon grapat d’operacions... De nou, guanya la banca i, en aquest cas, sense fer res més que aplicar una norma matemàtica poc exacta.

19 comentaris :

Joan Ayats ha dit...

Parlant d'arrodoniments i quadres de caixa, fa poc vaig saber que una entitat bancaria acumula el desquadres diaris de la caixa en efectiu en un compte. Com que a final d'any acostumen a resultar a favor de la entitat, els treballadors fan un sopar amb aquest capital.
De manera que si moveu diners en efectiu amb una caixa, aneu en compte a quadrar bé, doncs si no esteu convidant al treballadors al sopar de nadal.

Salut!

Carquinyol ha dit...

T'han revisat la hipoteca fa poc, oi?

;)

PS: La caixa sempre guanya perquè les lleis s'ho permeten...

Alepsi ha dit...

Ja... sempre guanya la banca. Joer, si és el negoci del segle, paio!

I mentre els altres a perdre diners pel món... argh! Jo vull ser rica!

De tota manera, bon apunt això de l'arrodoniment... no se m'havia acudit pensar-ho mai... ara ja sé com timar al personal! :D

matgala ha dit...

Puc fer un petit comentari? Què passa si tens el número 12.51? A què l'has d'arrodonir? Com que està més a prop del 13 que del 12, el lògic seria arrodonir-lo al 13. Però amb això dels parells i senars l'arrodoniries a 12, que no seria just.

El tema del 5 hi és per casos com aquest. D'acord, si només tens 1 decimal al darrere no és just, però si tens 2 decimals al darrere ja és més just que no pas de l'altra manera, perquè arrodoniries molts més nombres a la baixa que haurien de ser a l'alça que al revés.

No sé si m'explico...

PD: No, no sóc banquera. Però, d'alguna manera, jo trobo molt més just que el 5 s'arrodoneixi a l'alça que no pas cap altra cosa.

Dan ha dit...

Joan Ayats. Home. Si es per al personal encara. El que fa rabia es quan el que hi guanya son els exetius i directors.

Carquinyol. Les lleis les fan ells o els seus amigets, potser?

Alepsi. Però hi guanyes molt poquet. A no ser que tinguis molttissim personal :-D

Matgala. L'arrodoniment aquest s'aplica una vegada has definit amb quants decimals vols treballar.

Clidice ha dit...

Mai s'ha de dubtar que la banca (la del casino i l'altra) sempre guanya. Sinó plantarien cols en comptes de vendre diners :)

Clidice ha dit...

ah! perdó, gràcies per l'article :) això és millor que una revista de les "de debò" ;)

Carquinyol ha dit...

company, les lleis les fan ells utilitzant als seus amiguets per a que sembli que no són cosa d'ells... ;)

matgala ha dit...

A veure, jo decideixo amb quants decimals vull treballar. Per exemple, amb 0 decimals. I he d'arrodonir el nombre 12.51. A quin nombre l'he d'arrodonir, a 12 o a 13? Jo trobo molt més sensat arrodonir-lo a 13, perquè està més a prop del 13 (sinó, mira-ho amb el 12.59 en comptes de 12.51). El que NO puc fer és dir: "Vale, he d'arrodonir a 0 decimals i per tant vaig traient decimals a cada pas".

Per exemple, el 0.4444444444444444444444444444444444444444445 suposo que tots tenim clar que s'hauria d'arrodonir a 0. Si vas fent decimal a decimal, acabaries arrodonint a 1. I això és el que no s'ha de fer. El sistema aquest funciona precisament per això: com que darrere de la coma hi ha un 4, em quedo amb el 0.

En el cas de 0.500000000000000000000000001, tot i estar molt poc per sobre de la meitat, s'ha d'arrodonir a 1, perquè és més gran que la meitat. El sistema funciona perquè si tu veus un 5, aleshores arrodoneixes al superior.

Amb el teu sistema, el nombre 0.599999999999999999999999999999999999 s'acabaria arrodonint a 0, cosa que suposo que estàs d'acord amb mi que no té cap mena de sentit.

Una altra cosa seria si, per exemple, tens un regle que mesura mil.límetres (i no res més petit), i vols arrodonir al centímetre. En aquest cas sí, que és el que fan els físics.

Però en els bancs, si treballen amb molts decimals, els diners són una variable contínua, encara que no ho siguin. I, per tant, això que deies no serveix.

Palimp ha dit...

Con esto me has solucionado una duda que tenía siempre ¿Por qué el VB 6.0 redondeaba los pares a la baja y los impares a la alza? Era un infierno para las aplicaciones de gestión y no le veía ninguna lógica. Ahora lo entiendo.

Dan ha dit...

Clidice. Si es que la manera de guanyar diners amb els bancs o amb els casinos... es ser l'amo del banc o del casino!

Carquinyol. Però cada vegada dissimulen menys!

matgala. Ui ui ui. Em sembla que no. En l'exemple que poses: 12,51 s'arrodoneix a 13 perquè el decimal està per sobre de ,5 ( o de ,50 si ho prefereixes). La regla dels parells i senars s'aplica només quan cau en un final exacte amb 5. Si no es exactament equidistant d'un costat o altre ja no hi ha problema. Per això el cas de 0.500000001 és superior a 5 i s'arrodoneix a 1. I el mateix passa amb 0,599999999.

Palimp. Ui! Es que en las aplicaciones informaticas, en las que son muy frecuentes la soperaciones reiterativas, este detalles es muy importante!

matgala ha dit...

Ah, vale! És que em pensava que parlaves d'arrodonir i prou. Així cap problema! Jeje.

T'has mirat bé lo de Vancouver?

Dan ha dit...

ja ho he vist, ja.
;-D

Alasanid ha dit...

Encara recordo quan una professora de català va dir que al seu departament les notes les arrodonien a l'alça a partir del .6

Ostres m'ha sorprès això de l'arrodoniment del .5, la veritat és que no m'ho havia plantejat mai d'aquesta manera.

Amb tants comptes uns m€ deixen de ser insignificants, sens dubte.

Problemes com aquest de Vancouver tenen la seva gràcia

PS: jo també n'he estat víctima últimament dels punts i les comes T_T.

Albert B. i R. ha dit...

Ja se sap: passi el que passi, al final qui guanya sempre és el banc.

XeXu ha dit...

Ja sabia jo que hi havia d'haver gat amagat...

Jo havia d'arrodonir molt quan treballava amb radioactivitat, i obtenia grans quantitats de xifres de dpm amb massa decimals. No sé si el meu sistema era gaire correcte, però marcava el barem a .55. Per sobre d'això, arrodonia a l'alça, i per sota, a la baixa. I si es donava que era 55, decidia en funció dels ànims d'aquell dia, si era bo, cap amunt, i si estava depre, cap avall. Què et sembla?

Júlia ha dit...

XeXu, a mi em sembla un arrodoniment molt... humà xDD

Dan ha dit...

Alasanid. A partir de .6? Mira que be. I si li preguntes perquè, responia que es que era de lletres i no de ciències?

Albert B. i R. El que sorprèn és de quantes maneres diferents arriben a guanyar.

XeXu. Doncs si tens un nombre similar de dies bons i dolents, cap problema!

Júlia. Totalment d'acord.

Modgi ha dit...

Doncs jo quan anava a buscar les notes sempre arrodonia a partir del 4.