Bancs i arrodoniments

L’obsessió per l’exactitud és una de les característiques que s’acostumen a associar amb els científics. El motiu és que en les dades que es fan servir, la precisió, l’exactitud i el rigor han de ser el més alts possibles per poder aconseguir resultats i conclusions fiables. El problema és que t’hi acostumes i després vas per la vida demanant un grau de precisió que normalment no es dóna, bàsicament perquè en el dia a dia no cal.

Però el reflex hi és, i de vegades et fa adonar-te de coses que aparentment no tenen importància, però potser si que la tenen. Per exemple, fa poc van fer-me notar un d’aquests detalls que fa que alguns comerços i bancs guanyin encara més diners gràcies a un petit defecte en la forma de calcular. La clau està en l’arrodoniment dels decimals.

Moltes vegades treballem amb xifres que tenen més decimals dels que resulta pràctic per treballar. Aleshores el que fem és arrodonir la xifra. El problema era com ho fèiem per arrodonir. El que cobra sempre voldrà que l’arrodoniment sigui a l’alça i, per exemple, 17,4 euros passin a ser 18 euros. Però el que paga prefereix el contrari, que només siguin 17 euros. Per evitar problemes i racionalitzar-ho és fa servir una norma molt senzilla. Si el decimal on arrodonim és 5 o superior, l’arrodoniment és a l’alça, mentre que si va per sota de 5 es fa a la baixa. Així, queda repartit i el que unes vegades guanyes, altres vegades ho perds. Aquesta manera de fer-ho és la que he trobat en una circular del Banc d’Espanya: “El redondeo se efectuará a la unidad más cercana, con la equidistancia al alza”.

Però això és realment equilibrat?

Perquè en els sistemes que requereixen gran exactitud, l’arrodoniment no es fa així. I el motiu és fàcil de veure si hi parem atenció un moment. Segons aquesta norma, quantes vegades arrodonim a la baixa? Doncs sempre que la xifra acaba en ,1 ,2 ,3 o ,4. I quantes vegades arrodonirem a l’alça? Doncs quan acabi en ,5 ,6 ,7 ,8 o ,9. És a dir, hi ha quatre ocasions en que arrodonim cap avall i cinc en que ho fem cap amunt. La clau és, evidentment, en el número 5, que és equidistant del zero i del deu i per tant, no hi ha cap motiu per triar amunt o avall.

Sembla una ximpleria, però l’any 1982 un índex de la Borsa de Vancouver va caure del valor 1.000.000 fins al valor 520 en vint-i-dos mesos, només perquè feien l’arrodoniment del ,5 a la baixa. El valor de l’índex el calculaven de nou milers de vegades cada dia i en cada operació perdien una quantitat, minúscula, però que s’anava acumulant.

En realitat el que cal fer és trobar un sistema en que les xifres que acabin en cinc, de vegades s’arrodoneixin a l’alça i altres vegades a la baixa. Si es fes així, els càlculs serien més equilibrats. Per tant, la norma que s’aplica en mètodes més científics és que quan hem d’arrodonir un decimal acabat en cinc, hem de mirar la xifra anterior. Si és parell arrodonim a la baixa i si és senar ho fem a l’alça. Per exemple un 15,5 s’arrodoniria a 16 mentre que 14,5 s’arrodoniria a 14.

D’aquesta manera, l’error introduït en el cas dels decimals acabats en 5 queda equilibrat. Si has de fer una única operació és irrellevant, però si has de fer milers i milers de càlculs, trobaràs que els petits errors s’acumulen i al final la xifra s’aparta molt de la real.

Però per algun motiu, aquest sistema no s’aplica en les transaccions bancàries. Digueu-me mal pensat, però això de l’arrodoniment es fa servir sobretot per calcular quan hem de pagar, d’interessos, serveis, hipoteques i similars. També és per calcular quan hem de cobrar, però això, no ens enganyem, ja és molt menys freqüent.

De manera que tal com es fan els càlculs, els bancs hi surten guanyant en cada arrodoniment. Una xifra molt petita, per descomptat, i ningú perdrà gaire temps discutint com arrodonim l’últim cèntim del preu de la hipoteca. Però si això s’aplica a uns quants milions de clients i cada un fa un bon grapat d’operacions... De nou, guanya la banca i, en aquest cas, sense fer res més que aplicar una norma matemàtica poc exacta.