La hipòtesi de Riemann

De jove hi havia dues assignatures que trobava particularment àrides: La història i les matemàtiques. Després, com passa en moltes coses, a mida que van passant els anys vaig anar descobrint que també podien ser interessants, que oferien coneixements atractius i que fins i tot ocultaven grans dosis de bellesa.

Ara ja dono per cert que tota branca del coneixement pot oferir un gran plaer intel·lectual quan es té la sort de poder comprendre-la i admirar-la. En el cas de la història ja em resulta atractiu descobrir coses sobre la vida dels romans, l’estructura de les ciutats de Mesopotàmia o els rituals dels asteques. En canvi, amb les matemàtiques tan sols em queda un sentiment de frustració. I això és per que, malgrat que ara ja puc intuir com de fascinant és el món en que es mouen els matemàtics, la falta de base m’impedeix aprofundir-hi. Em sento com quan era petit i escoltava un concert de música clàssica. Potser pressentia que aquella música tenia una gran bellesa, però simplement encara era incapaç de captar-la.

Però al menys em diverteixen les anècdotes dels matemàtics i la seva exploració del món dels números. I m’encanten els reptes (incomprensibles) que es plantegen. I l’estrella d’aquests reptes és un anomenat “La hipòtesi de Riemann”.

No penseu que us explicaré quin és aquest problema, més que res perquè no tinc prou base matemàtica com per entendre’l a fons. Em puc fer una idea, i suposo que si hi dediqués prou temps, i trobés un matemàtic amb paciència l’acabaria per comprendre. Però és que més enllà del problema matemàtic concret, trobo interessant la pròpia història de la hipòtesi.

Encara que no comprengui exactament el que vol dir, al menys si que puc transcriure quin és el problema. Al 1859, el matemàtic Bernhard Riemann va proposar que: “La part real de tot zero no trivial de la funció zeta de Riemann és ½”. Això tan sols és una conjectura. És com si en Riemann digués “Jo diria que és així, intueixo que és així, semblaria que és així... però encara no ho he demostrat”.

El cas és que van anar passant els anys i la hipòtesi seguia sense demostrar-se. Totes els càlculs i les teories dels matemàtics apuntaven a que aquell enunciat críptic pels no-matemàtics es complia, però seguia sense demostrar-se. I aquesta mena de reptes encanten als matemàtics.

L’any 1900, un altre matemàtic, en David Hilbert va proposar 23 problemes matemàtics que representaven, segons ell, els grans reptes que tenia aquella ciència. Era la llista de les grans batalles que els matemàtics havien de lliurar, amb uns noms que trobo completament misteriosos com ara: “Resoldre les formes quadràtiques amb coeficients numèrics algebraics” o “Uniformització de les relacions analítiques per medi de funcions automòrfiques”.

Però el cas és que aquells grans reptes es van anar aconseguint. Un a un van anar caient tots. Tots? No! El problema número 8 de la llista, segueix sense resposta. Aquest és, precisament, la "Hipòtesi de Riemann”. De fet, al maig del 2000 es va proposar una nova llista de problemes. Els van anomenar els set problemes del mil·lenni. De nou amb noms misteriosos: “La conjectura de Hodje”, la “Teoria de Yang-Mills” o la “Conjectura de Poincare”, que va poder ser resolta l’any passat. Però entre ells tornem a trobar la “Hipòtesi de Riemann” L’únic supervivent de la llista del 1900.

La matemàtica és estranya, difícil, aparentment àrida, però pels amants dels grans reptes resulta un terreny fascinant. De vegades em fan enveja els matemàtics! A qui no li agradaria resoldre un problema que ha resistit quasi dos segles!

I no us penseu que és irrellevant. Per exemple, la seguretat de les comunicacions per internet depèn de la hipòtesi de Riemann. Cada vegada que donem el número de targeta de crèdit a través de la xarxa ens estem posant a les mans de vell i brillantíssim Bernhard Riemann.

Ah! Per cert. Si us animeu, recordeu que hi ha un premi d’un milió de dòlars a qui ho resolgui.

Un paràsit de la ment

Es considera que ser valent és una virtut, mentre que la covardia mereix el més profund menyspreu. Però de seguida cal fer algunes precisions, perquè valent és aquella persona que controla les seves pors mentre que els qui no tenen por són, simplement, ximples. I és que la por és un sentiment imprescindible per mantenir-se viu. L’evolució ens ha dotat de mecanismes d’alarma per preparar-nos a respondre a situacions potencialment perilloses. En aquest sentit, tenir por és una cosa bona, i el que és admirable és el fet de controlar la por.

Però potser en algunes ocasions el mèrit no és nostre sinó que simplement pot ser el símptoma d’una malaltia. En tot cas, s’ha descobert que això pot passar en algunes rates particularment valentes.

Se sap que existeix un paràsit anomenat Toxoplasma gondii que per desenvolupar-se necessita dos hostes. Neix a l’intestí dels gats, després s’ha de desenvolupar en un altre animal i, finalment retorna al gat per reproduir-se. L’hoste intermedi pot ser un humà, cosa que resulta en una malaltia anomenada toxoplasmosi, no massa greu excepte en el cas de dones embarassades ja que pot afectar al desenvolupament del fetus. És per aquest motiu que s’aconsella que les embarassades evitin el contacte amb els gats o el consumir carn poc cuinada.

Però l’hoste més freqüent són les rates, i això és un problema des del punt de vista del paràsit. Ell, el que vol és retornar al gat, però les rates en general es cuiden molt de no acostar-se als gats, de manera que les probabilitats que tenen els toxoplasmes per completar el seu cicle resulten més aviat escasses.

Però uns quants milions d’anys d’evolució poden fer meravelles, i en aquest cas s’hi ha lluït.

L’estratègia del toxoplasma és infectar determinades àrees del cervell de la rata per alterar el seu comportament. Per això, les rates infectades deixen de tenir por als gats, cosa que fa que les probabilitats de ser devorades augmentin molt. I això és exactament el que vol el paràsit: Acabar al budell d’un gat per seguir reproduint-se.

Ja sabíem que els paràsits poden modificar les condicions físiques de l’hoste per tal de facilitar els seus interessos, però ara s’ha aconseguit comprendre que també poden alterar el comportament de maneres molt subtils. I és que les rates infectades deixen de tenir por a l’olor de l’orina de gat, però tan sóls han perdut aquesta por. La resta de pors segueixen intactes. En aquest sentit, el toxoplasma altera el cervell (i el comportament) de manera mil·limètrica. Després de tot, no l’interessa que la rata perdi la por a altres animals on ell no es podria reproduir i, per tant, aquelles pors es mantenen.

En realitat, el possible mecanisme evolutiu no és difícil d’imaginar. Els paràsits que infectaven altres zones del cervell de la rata tenien poques possibilitats d’arribar a la panxa d’un gat, però quan alguns van infectar casualment la zona apropiada, aquells es van poder reproduir tots, perquè les rates van ser preses fàcils pels gats.

Però l’interessant és comprovar que el comportament, les pors, les actituds davant la vida, poden ser degudes no a coses abstractes com el caràcter, el coratge o el valor, sinó que poden ser simplement causades per un microbi que altera algunes neurones hàbilment seleccionades. I és que certament "jo sóc jo i les meves circumstàncies", el que passa és que, de vegades, les circumstàncies són una infecció que altera el comportament.

Això em fa pensar que el nostre coneixement de la ment encara és molt i molt limitat. Si una rata anés al psicòleg preocupada perquè ha perdut la por als gats, potser algun li faria llargues sessions de psicoanàlisi, buscant conflictes passats que justifiquessin el canvi. Altres li aplicarien teràpies conductistes per retornar a la normalitat. Però en realitat la rata tan sóls necessitaria un tractament antiparasitari.

També em pregunto quants herois extraordinàriament valents no estarien, simplement, parasitats per algun microorganisme similar.

De totes maneres és aquesta mateixa falta de coneixements el que fa de l’estudi de la ment un dels reptes més apassionants que té plantejada la ciència actualment.

Euros, cocaïna i imaginació

Una de les principals qualitats que cal tenir per fer bona ciència és una bona imaginació. Els millors experiments no ho són tant en funció de la novetat tecnològica que apliquen, sinó per la gràcia amb que plantegen les coses. Per la picardia a l'hora de mirar de trobar les respostes. I un exemple fantàstic són uns investigadors alemanys que van voler esbrinar quin era el consum real de cocaïna a diferents estats de la Unió Europea.

Els estudis epidemiològics clàssics es basen en diferents dades indirectes, com ara, les tones de cocaïna decomissades per any, el nombre de persones que es sotmeten a tractament per desintoxicació, el nombre de morts per sobredosi o d’afectats per malalties relacionades amb el consum de drogues i també per qüestionaris directes sobre mostres de població. Amb tot això es pot tenir una idea aproximada, però totes aquestes dades presenten desviacions importants i falta de precisió.

El que han fet aquests investigadors ha sigut aprofitar dues característiques de la cocaïna per poder fer una estimació una mica més directa. La primera és que la cocaïna s’enganxa amb molta facilitat i afinitat a les fibres del paper i la segona és que per a esnifar-la, sovint es fan tubets enrotllant un bitllet de vint euros.

Doncs els investigadors es van adonar que un bitllet de paper moneda té una vida molt agitada. Durant un any va passant de mà en mà a través de totes les capes socials i si en aquest trajecte es fa servir per esnifar cocaïna, hi quedarà alguna resta impregnada que ells podrien mesurar. Els bitllets viatgen a través de la societat i van recollint mostres microscòpiques que seran proporcionals al consum de droga. En certa manera fan de sondes exploradores que ells podien fer servir per analitzar el consum real de cocaïna.

De manera que durant set anys, van anar per diferents països comprant ampolles d’aigua i pagant amb bitllets de 100 €. Els bitllets de 20 € que els donaven com a canvi els guardaven curosament en recipients segellats fins que en van tenir prous com per considerar-los representatius dels diferents països.

I aleshores van analitzar el contingut en metilbenzolecgonina, que és el nom químic de la cocaïna. Malauradament, en aquest procés calia cremar el bitllet, de manera que abans de fer l’estudi van arribar a un acord amb un banc d’Alemanya per tal que els retornés els 30.000 € que van ser destruïts. Exactament el que van fer va ser reeditar bitllets per valor equivalent als destruïts, de manera que ningú guanyava ni perdia calers.

I efectivament van poder fer l’estudi. I ara ja sabem amb més precisió que Espanya té el dubtós honor d'encapçalar el rànquing europeu de consum de cocaïna, seguida de molt a prop per Itàlia i amb Irlanda a punt d’atrapar-los.

Una dada curiosa és que pràcticament tots els bitllets analitzats contenien restes de droga, encara que si algú pensa que podria obtenir-ne d’aquí segur que li sortiria molt cara. La quantitat mitjana en un bitllet és d'uns cent micrograms, de manera que per fer una “ratlla” típica d’uns cent mil·ligrams caldrien uns... mil bitllets de 20 €.

Però encara han fet més coses. Per calcular el consum total en una ciutat analitzaven mostres de l’aigua potable que abastia una ciutat i tornaven a mesurar-la en les aigües residuals. Alguns metabòlits derivats del consum de cocaïna són prou estables en aigua com per ser mesurats, de manera que podien fer una estimació de la quantitat total consumida per una ciutat.

Així, per exemple, a Londres es consumeix diàriament un quilo de cocaïna per cada milió d’habitants. De totes maneres aquest estudi permet precisar encara més: Els dilluns són el dia de menor consum, mentre que el cap de setmana augmenta entre un 30 % i un 40 %.

Tot plegat és interessant, però el que a mi més em fascina és de quina manera han dissenyat l’estudi. Fent servir tècniques analítiques rutinàries, però que han sabut aplicar amb molta imaginació.

Gliese 581 C: Un nou món

Una de les recerques més interessants que actualment es desenvolupen és la que té per objectiu localitzar planetes extrasolars que siguin similars a la nostra Terra. Fa pocs anys el món de l’astronomia es va esvalotar en anunciar-se el descobriment del primer planeta extrasolar, però aquell era un món aparentment inhabitable. Massa semblant a Júpiter o Saturn. Un planeta gegant fet bàsicament de gas.

Des d’aleshores s’han anat descobrint molts més planetes similars, però des del punt de vista de la vida no tenien gaire interès. El problema era que les tècniques de detecció tan sols permetien localitzar cossos molt grans, de manera que gairebé tots eren gegants gasosos. Científicament va ser apassionant, perquè es van trencar molts esquemes sobre com pensàvem que es formaven els sistemes solars, tot i que la possibilitat de tenir a l’abast un indret habitable seguia llunyana.

Però potser ja s’ha identificat un candidat.

Científics de la ESO (European Southern Observatory) acaben d’anunciar que han identificat un planeta de mida semblant a la Terra i on, per les seves característiques, hi podria haver aigua en estat líquid. Finalment un indret que podem marcar amb una “X” en els mapes estel.lars a l’hora de buscar vida en una altra estrella. I tan sols a vint anys llum de distància!

El nom del planeta: “Gliese 581 C”.

Això vol dir que orbita al voltant de l’estrella Gliese 581 i que és el tercer planeta identificat en aquell sistema. Els altres dos són, òbviament, Gliese 581 A i Gliese 581 B.

El planeta, de totes maneres no és pas una copia de la Terra. D’entrada és més gran, el seu radi és 1,5 vegades el de la Terra, i la seva massa és cinc vegades superior a la del nostre planeta. Però la dada interessant és que es troba dins la “zona habitable”, també anomenada “ecosfera”, del sistema. Això vol dir que tenint en compte la distància a que es troba de la seva estrella, la temperatura a la superfície pot oscil·lar entre els 0 °C i els 40 °C. Un marge ideal perquè l’aigua no s’evapori ni es congeli, que és la condició que es considera necessària perquè s’hi doni la vida, almenys tal com la coneixem a la Terra.

Però encara hi ha més diferències. L’estrella Gliese 581 és una nana roja. Aquest és un dels tipus d’estrelles més freqüents que hi ha, més petits que el nostre Sol i relativament més freds. El nou planeta òrbita molt a prop de l’estrella, i això fa que trigui tan sols uns tretze dies en completar una òrbita completa, de manera que un “any” a Gliese 581 C dura menys de dues setmanes terrestres.

En tot cas, ara ja sabem de l’existència de dos planetes en la zona habitable d’una estrella. Un era la nostra vella i estimada Terra, i ara ja tenim el segon en el punt de mira.

Però ara caldrà estudiar molt atentament el planeta. De moment sabem molt poques coses d’ell, perquè la manera que tenen de descobrir-los no és fent una foto amb un telescopi. El que es fa és calcular les oscil·lacions que mostra l’estrella en el seu camí i deduir a partir d’aquí la distància i la mida del planeta que causa les pertorbacions. Aquest mètode, anomenat “de la velocitat radial” és un dels més emprats en la caça de planetes extrasolars, però al final tenim únicament les dades del planeta i no cap imatge.

De totes maneres, el descobriment és apassionant. Ara ja hi ha un lloc on mirar atentament per esbrinar si hi ha signes de vida, tot i que sembla que els del programa de recerca d'intel·ligència extraterrestre (el SETI) ja havien dirigit les seves antenes en direcció a Gliese 581 en dues ocasions, als anys 95 i 97, sense detectar res. Encara que si trobar un planeta semblant a la Terra ja és un èxit esclatant, que hi hagi vida, que sigui intel·ligent i que emeti senyals detectables ja seria com si ens toqués la grossa de Nadal a la primera.

De totes maneres, ja hem trobat el primer. Segur que n’hi ha molts més, esperant a ser descoberts, allà... on no ha anat mai ningú.

Amb tan sols sis hores

De totes les guerres que hi ha al món, tant sols algunes mereixen la pena. La guerra contra la pobresa, contra la ignorància, contra el fanatisme i, sobretot, contra les malalties. Per desgràcia, la quantitat de recursos que es destinen a aquestes guerres resulta ridícula si la comparem amb les que hi ha escampades arreu del món amb excuses més banals i quasi sempre falses.

Però de vegades ni tan sols la manca de recursos justifica algunes situacions que pateix la humanitat. I de tant en tant, topes amb una dada que et fa saltar de la cadira per pura indignació. Això és el que em va passar fa una setmana, quan vaig sentir una dada sobre una malaltia. El que deia el conferenciant em va semblar simplement increïble, però quan he comprovat les dades resulta que eren certes.

La esquistomatosi (també anomenada bilharziosi) és una malaltia típica dels països en desenvolupament que està causada per un tremàtode, una mena de cuc, anomenat Schistosoma. N’hi ha cinc tipus diferents escampats per diferents zones del planeta, però tots poden afectar l’home.

Aquest paràsit té, com acostuma a passar en els tremàtodes, un cicle vital molt complicat, en el que diferents estadis larvaris infecten varis hostes, primer cargols i després als humans. Algunes larves viuen a l’aigua des d’on poden adherir-se a la pell d’algú que passi nedant o amb els peus dins l’aigua, penetrar dins el cos i reproduir-se a l’interior.

La malaltia que causa no és mortal, però si molt debilitant i incapacitant. Provoca febre, còlics, alteracions al fetge, lesions al sistema nerviós i una llarga llista de símptomes que deixen als pacients totalment impossibilitats.

Doncs el cas és que aquesta malaltia és una de les més esteses al planeta. Ara mateix hi ha dos-cents milions d’afectats! Quasi tots a països del tercer món, i principalment Àfrica, Sudamèrica i zones del sud-est asiàtic. Són països molt dependents de l’agricultura i amb aigües infectades pels paràsits. Els habitants, en regar els camps es mullen els peus i s’infecten amb molta facilitat.

I el cas és que existeix un tractament efectiu per la malaltia. Un fàrmac anomenat praziquantel és efectiu per matar als paràsits. No evita les reinfeccions, però es calcula que amb una única dosi anual n’hi hauria prou per tractar la malaltia en aquests països. Evidentment els turistes que s’infecten quan van a fer viatges exòtics no tenen problemes per curar-se en tornar als seus països.

Però la dada que impressiona és el preu. Una dosi de praziquantel costa... 20 cèntims!

És a dir, que amb 20 cèntims d’euro anuals es podrien curar aquestes persones. Certament són dos-cents milions d’infectats, cosa que dóna un preu total de 40 milions d’euros. Però he anat a mirar quant costa la guerra d’Iraq i resulta que els suposats alliberadors es gasten aproximadament aquests 40 milions d’euros a l’Iraq cada... sis hores!

De manera que amb l’esforç econòmic de tan sols sis hores de la guerra d’Iraq es podria aconseguir tractament per curar una de les malalties més esteses al planeta.

De veritat que hi ha vegades que em fa vergonya pertànyer a la mateixa espècie que molts individus. Sobretot quan els escoltes parlant de llibertat, justícia, progrés i no sé quantes paraules boniques més que perden tot el significat quan les pronuncien.

El color de la rosa

Arriba Sant Jordi, un dels dies més macos de l’any, quan els carrers s’omplen de gent somrient, carregats amb llibres i roses roges. Segons la llegenda, la rosa va florir amb la sang del drac que el sant va matar per protegir la princesa. Per això les roses que s’ofereixin aquest dia han de ser d’un color roig intens, com la sang. De totes maneres, en un país com el nostre, tant poc curós amb les tradicions, cada vegada sovintegen més les roses de molts altres colors.

Això també interessa als que es dediquen a obtenir diferents varietats de roses, que al llarg dels anys han aconseguit tot un ventall de colors impressionant, però no il·limitat. Sembla que hi ha certes limitacions genètiques que no permeten aconseguir absolutament qualsevol color que podem imaginar.

I això del color de les flors és ben curiós, perquè depèn de molts factors. El primer és, naturalment el pigment que fabriqui la planta. O millor dit, el resultat de la combinació de pigments. Les cèl·lules que componen els pètals de les flors tenen un parell d’orgànuls que contenen pigments. En un d’aquests orgànuls, anomenats cromoplasts, s’hi troben els pigments liposolubles, és a dir els que químicament estan relacionats amb els olis, mentre que els hidrosolubles estan en un altre compartiment anomenat vacuoles.

I de pigments n’hi ha de molts tipus. Les antocianines, que donen colors blaus, les flavones, que donen colors grocs, els carotens, que contribueixen a generar taronges i marrons i les betalaïnes que produeixen tonalitats marfil i groc.

Però a partir d’aquí la cosa es pot complicar més. Si hi ha gotetes d’aire entre les cèl·lules, apareix el color blanc. I les flors no tenen un únic pigment, sinó una combinació particular. El color resultant serà el generat per la barreja en les diferents proporcions de tots els pigments que tingui, i això està determinat en els gens de la planta.

I encara més matisos. La planta no fa el color simplement perquè a nosaltres ens agradi. Aquests pigments son el resultat del metabolisme dels vegetals i en farà més o menys segons l’aigua que tingui, la qualitat del terra, el grau de salinitat i l’edat. I encara més. Segons si la planta viu en un ambient més o menys àcid, el color pot canviar, ja que molts pigments tenen un color o un altre en funció del pH (del grau d’acidesa). Així, l’antocianina té color blau en condicions bàsiques però canvia a roig si s’acidifica.

De totes maneres, com deia abans, la capacitat de donar més o menys colors està limitada pels gens de la planta. Però potser aquesta barrera ja està caient. Amb tècniques de biotecnologia ja es poden incorporar gens nous a determinats organismes. Si s’han pogut fabricar porcs que sota la llum ultraviolada tenen color verd fosforescent, segur que aviat hi haurà tota mena de colors sofisticats i sorprenents a les flors. Tan sols cal que hi hagi un mercat que ho faci econòmicament rendible. De fet, ja hi ha empreses que comercialitzen clavells i roses amb diferents tonalitats de blau obtingudes per manipulació genètica.

De totes maneres, aquestes filigranes les deixaré per la resta de l’any. Per Sant Jordi, la rosa ha de ser vermella.

I noies, vigileu, perquè si us regalen una rosa de color blau iridescent o verd fosforito, aneu amb compte, ja que és molt possible que hagueu aconseguit enamorar a un hortera!