Comptar

Una característica que diferencia els ocells dels mamífers és que mentre uns tenen plomes, els altres tenen el cos recobert de pèl. Malgrat les diferències, en el fons es tracta de dues maneres de resoldre el mateix problema, protegir el cos de la temperatura exterior. Cal dir que les plomes són un sistema més eficient, però el pèl tampoc funciona malament.

Doncs una cosa semblant passa en un altre àmbit completament diferent, quan els humans hem topat amb la necessitat de comptar vàrem inventar, o descobrir, els números. Amb ells podíem quantificar i fer operacions com la suma o la resta. Sembla una obvietat, però això va representar un salt immens per la civilització. Però igual que passa amb la manera de protegir el cos, amb els números també s’han desenvolupat diferents estratègies per resoldre el mateix problema.

La manera com numerem actualment és a partir del deu. Segurament perquè tenim deu dits entre les dues mans i això ens permetia fer càlculs senzills guiant-nos pels dits. Per això, comptem fins a deu i a partir d’allà agafem la desena i tornem a afegir deu xifres. Comptar de deu en deu (tècnicament en base deu) ens sembla d’allò més normal.

Però hi ha coses que no les comptem així. Una de les més típiques és la dotzena d’ous. En realitat sovint fem servir el concepte de dotzena per comprar coses. I també quan mirem el rellotge. Tenim el dia dividit en dues meitats de dotze hores i també l’any té dotze mesos. No pas deu, sinó dotze. Però si ho pensem un moment això resulta curiós. Si comptem de deu en deu, perquè fem servir les dotzenes? I perquè no tretzenes o quatorzenes?

D’altra banda, si seguim mirant el rellotge, veiem que cada hora es divideix en seixanta minuts, que contenen seixanta segons. Perquè seixanta? Perquè no deu? O millor dotze per mantenir el sistema?

Doncs el cas és que no totes les cultures van construir el seu coneixement de les matemàtiques fent servir la base deu que ens resulta tant familiar. Hi ha qui va optar per contar de dotze en dotze i també altres que ho feien de vint en vint i fins i tot de seixanta en seixanta. Segurament a l’arrel de tot hi havia parts del nostre cos. Per comptar de vint en vint n’hi ha prou de fer servir els dits de les mans i els dels peus. I l’estratègia que ens porta al dotze és la d’amagar el dit polze i fer servir les tres parts en que es plega cada dit (les falanges). Quatre dits per tres falanges ens donen el dotze.

De bon començament semblaria espantós una matemàtica basada en el dotze. Us imagineu les taules de multiplicar com serien? Doncs si us semblen difícils és que ho penseu malament. En realitat serien gairebé iguals que les nostres. Simplement després del número nou hi hauria dos números més abans d’arribar al que anomenem “deu”, (que tindria un valor de dotze, és clar). A continuació vindria l’onze, el dotze, i la resta, fins arribar al vint. Evidentment, entre el dinou i el vint també hi hauria dos números més.

Per tant, a l’hora d’escriure, de fer operacions i tota la resta gairebé no hi hauria cap canvi. Simplement les tables de multiplicar tindrien dos xifres més en cada cas.

Els entesos diuen que la base dotze va millor perquè té més possibilitats. El deu el podem dividir únicament per dos i per cinc. En canvi el dotze permet dividir entre dos, tres, quatre i sis. A mi, i a la majoria de mortals, això ens és ben igual, però als matemàtics els agrada tenir més maneres de combinar els números. I després de tot, un rellotge de deu hores no permetria dir les hores en quarts!

La base vint va tenir menys fama, però encara en queda alguna resta. El que sempre vaig creure que únicament era un absurd costum dels francesos d’anomenar al número vuitanta “quatre-vingt” sembla tenir l’arrel justament en el fet de comptar en base vint.

I si combinem la base vint amb la dotze, ens surt la numeració basada en el seixanta, com les hores i els minuts.

L’altra manera de comptar que ara s’imposa és fer servir la base dos. El sistema binari dels ordinadors. Enlloc de deu xifres únicament en fan servir dos. També a base d’uns i zeros podem escriure tots els números. Això ens recorda que un sistema serà millor que els altres sobretot en funció de per que el vulguem fer servir.

I finalment això de les diferents maneres de comptar permet fer bromes insospitades. En un moment donat, a “Alícia al país de les meravelles”, l’Alícia intenta assegurar-se de la seva identitat recordant les coses que sabia. I en el monòleg que té amb ella mateixa diu “Quatre per cinc són dotze, quatre per sis són tretze...”

Segurament el que feia era contar en diferents bases. En base divuit quatre per cinc són dotze. Una unitat de “divuitenes” més dos unitats: dotze (vint en base deu). Recordeu que Lewis Carroll era el pseudònim de Charles Dodgson, que ensenyava matemàtiques a Oxford!